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“In der Antike hatte die Messung von Flächeninhalt und Umfang strategische Bedeutung.
Es war einfach, den Umfang eines Feldes zu messen, indem man die Schritte zählte, aber die bebaubare Fläche war schwieriger zu schätzen. Zwei Felder des Gleichen Umfangs müssen nicht die gleiche Fläche haben, was naive Bauern benachteiligen konnte.
Es gibt keine direkte Verbindung zwischen dem Flächeninhalt und dem Umfang einer beliebigen
Figur. Zwei verschiedene Figuren können den gleichen Umfang und unterschiedliche Flächeninhalte oder den gleichen Flächeninhalt und unterschiedliche Umfänge haben.” Text aus einem Lehrprogramm.
Beispiel: Quadrat, Seitenlänge 10.
Umfang: 10×4=40
Fläche: 10×10=100cm2
Rechteck: Seite A 15, Seite B 5
Umfang: 15+5×2=40
Fläche: 15×5=75cm2
Wenn ich in den beiden Schalen einer Waage je eine Kugel mit gleichem Gewicht lege,
bleibt die Schale in der Waage.
Wenn ich jetzt aus einer Kugel eine Platte mache, bleiben die Schalen weiterhin in der Waage.
Das Naturgesetz der Schwerkraft macht keinen Unterschied in der Gewichtung von Massen, wenn diese nur ihre Form verändern.
Der menschliche Geist hat ein System entwickelt, dass unterschiedliche Größen einer Fläche
produziert, ohne die Gesamtlänge der Begrenzungslinien zu verändern. Er verändert nur die Seitenlinien und vermindert dadurch eingegrenzte Materie.
Ich finde dafür keine logische Erklärung.
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@webra, lieber Webra, ich glaube, es ist ganz einfach so, dass der Umfang mit der Fläche gar nichts zu tun hat. Stelle Dir einen langen schmalen Streifen vor, etwa 10 m lang und nur 1 m breit. Das wären 22 m Umfang und nur 10 Quadratmeter Fläche. Bei Deinem Quadrat von 10 m Seitenlänge sind es 40 m Umfang, aber 100 Quadratmeter Fläche. Also hat jedes Rechteck ein anderes Verhältnis zum Umfang.
Könnte das die Antwort sein? Gruß Heide
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Hallo liebe Heide 79 und rooikat,
Danke für eure beiden Kommentare. Mein Beitrag hat leider nicht viel Interesse geweckt.
Aber mir macht das Nachdenken über solche, ich nenne es Mal Phänomene, mehr als mir
für mich” stumme Fernsehsendungen” anzuschauen.
Liebe Heide79,
so wie ich das verstanden habe, vergleichst du in deinem Beispiel zwei unterschiedliche
Vierecke. Ein Quadrat mit einem Rechteck. Das dabei unterschiedliche Berechnungswerte
herauskommen ist Normal.
Bei meiner Fragestellung gehe ich nur von einem Viereck aus, einem Quadrat mit der
Seitenlänge 10 cm. Der Umfang ist nach der Formel 10×4=40.
Aus diesem Umfang bilde ich jetzt ein Rechteck mit den Seiten A=15 und B=5.
Dieser Umfang ist nach der Formel 15+5×2=40. soweit ist alles für mich noch o.k.
Die Unklarheit bei mir entsteht erst dann, wenn ich die Flächen der beiden Vierecke berechne.
Beim Quadrat 10×10= 100, beim Rechteck 15×5=75.
Gleicher Umfang aber unterschiedliche Fläche????
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@Webra, lieber Webra, du machst doch dasselbe, erst hast du das Quadrat 10 x 10, dann hast du das Rechteck 15 x 5. Du könntest jetzt den 40ger Umfang noch auf andere Figuren anwenden, z. B. 18 X 2, das ergäbe eine Fläche von nur 2 x 18 = 36; oder 16 × 4, hier Umfang wieder 40, ergibt Fläche = 64. Je schmaler das Rechteck mit Umfang 40 wird, desto kleiner wird seine Fläche. Am größten ist die Fläche beim Quadrat. Noch etwas größer wäre sie beim Kreis, wenn man diesen 40ger Umfang in eine Kreisform bringen würde. – viele Grüße Heide
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Aber warum ist das so, liebe Heide79?
Wenn ich mit einem Bindfaden eine quadratische Fläche abgrenze und mit dem gleichen Bindfaden
dann ein Rechteck begrenze, müssten doch eigentlich die Flächen auch gleich groß sein.
Das Begrenzungsmaterial hat sich ja nicht geändert, nur die Form des Vierecks hat sich verändert.
Mit einem Bindfaden von 40cm umspanne ich einmal eine Fläche von 100cm2 und beim Verändern
der geometrischen Form nur noch eine Fläche von 75cm2.
Logisch wäre nach meiner Ansicht eine Verringerung der Fläche um 25% nur dann, wenn ich den Bindfaden auch um 25% gekürzt hätte.
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Könnte es sich um das isoperimetrische Problem bzw. die isoperimetrische Ungleichung handeln?
https://de.wikipedia.org/wiki/Isoperimetrische_Ungleichung
https://dewiki.de/Lexikon/Isoperimetrisches_Problem
M.
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Hallo Modesty,
Danke für die beiden Links.
Wie kommt es, dass dieses nicht alltägliche Wort “Isoperimetrisch” zu deinem Sprachschatz
gehört? Ich habe davon bisher noch nie etwas gehört oder gelesen.
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….weil sie gelegentlich in der Architektur eine Rolle spielen, z.B. bei der Berechnung von freitragenden Konstruktionen, wie z.B. denen des Architekten Frei Otto:
M.
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Liebe Heidi79,
da hat es im Altertum auch schon Menschen gegeben, die in ihrer Freizeit nichts Besseres zu tun hatten als nach Lösungen für ein Problem zu suchen, für das es keine Lösung gibt.
Aber warum gibt es dafür keine Lösung?
Die Fläche von Quadrat und Rechteck berechnen wir mit “Seite x Seite”.
Multiplikator und Multiplikand sind gleich.
Beim Rechteck sind diese beiden Zahlen jedoch unterschiedlich.
Bei meinem Beispiel mit dem Zehnerquadrat, aus dessen Umfang ich ein Rechteck mit den Seiten 15 x5 konstruiere, ist der Multiplikator um 50% größer und der Multiplikand um 50% kleiner.
Es liegt also ” in der Natur der Sache”, dass hier keine Übereinstimmung erzielt werden kann.
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